När får du mest pizza för pengarna ?

Uppstart:

När du ska köpa pizza så kan du välja på olika storlekar.  Ofta finns det en ” vanlig storlek ” men du kan ofta också välja att beställa en större familjepizza eller en mindre barnpizza Har du någon gång funderat över  när får du mest pizza för pengarna ?

Vad tror du ? Samtala med varandra och gissa.

För att lösa uppgiften så behöver du kunna jämföra storleken på pizzorna. Eftersom pizzorna är cirkelformade så måste du därför kunna beräkna arean av olika cirklar.

Titta på filmen och försök att lära dig cirkelns olika begrepp  och metoden för att beräkna arean.

https://www.youtube.com/watch?v=ZfIFc_v8XCQ

Arbetspass

Klicka in på länken och öva dig på metoden för att beräkna cirkelns area. Avmarkera alla funktioner förutom area och cirkel. Öva  tills du känner dig säker.

http://www.skolresurs.fi/matteva/geometri/omkrets_area.html

Pizza online

Nu är det dags att beställa pizza online. Klicka in på länken och scrolla ned till ” ordinare pizzor ”. Pizzorna finns i flera varianter och du kan klicka vid varje pizza för att få fram pris för olika storlekar. Välj en pizzasort och anteckna priset för barnpizza, standardpizza och familjepizza.

http://onlinepizza.se/teststad/demorestaurang/

Barnpizzan har en diameter på 20 cm, standardpizzans diameter är 30 cm och familjepizzans diameter är hela 40 cm.

1)      Thomas använder huvudräkning och beräknar arean på den barnpizzan så här: 3 X 20cm x 2

               Förklara för Thomas vad han har missförstått.

2)       Beräkna storleken på pizzorna. Använd först huvudräkning och avrunda pi till 3. Jämför dina svar med en kamrat och kom ihåg att sätta ut rätt enhet för arean.

3)      Beräkna arean av pizzorna med hjälp av kalkylator. Avrunda till heltal.

Nu ska du avgöra när du får mest pizza för pengarna.

Räknemetoden som du använder är division.

Du kan välja att a )dividera priset med arean.

                             b )dividera arean med priset.

Genomför beräkningarna med båda modellerna a och b. Redovisa dina beräkningar på ett A-4 papper.  Jämför era beräkningar. Hur ska era resultat tolkas ? Samtala med varandra.

Utgå från att standardpizzan har rätt pris. Vilket pris borde då familjepizzan få ?

Hugo och Edvin väljer på att köpa var sin standardpizza eller dela på en familjepizza.  Edvin säger att om familjepizzans diameter är 50 % längre så får de mer pizza för pengarna om de delar på en sådan. Håller du med ? Motivera.

Avslut

Samtal i helgrupp.

När får ni mest pizza för pengarna ? Motivera.

Hur skulle ni vilja prissätta de olika pizzastorlekarna ?

Multiplikation

Uppstart:

Klicka på länken och pröva den första övningen, multiply i ca 5-10 minuter.

https://phet.colorado.edu/sims/html/arithmetic/latest/arithmetic_en.html

Arbetspass

Nu ska vi gör på liknande sätt som i övningen ovanför. Ta fram penna och rutat papper. Rita tre små olika stora rektanglar på rutat papper.  Var noga och följ linjerna.

Den första faktorn är antalet rutor längs med rektangelns ena sida.

Den andra faktorn är antalet rutor längs med rektangelns andra sida.

När du multiplicerar faktorerna  så får du antalet rutor i rektangeln.  Inom matematiken så  kallas det för produkten av faktorerna.

Uppgift

1)      Undersök hur många rutor du har i dina rektanglar. Anteckna svaret i  rektangeln.

2)      Rita en rektangel med 24 rutor. Hur många olika sådana rektanglar kan du rita ?

3)      Produkten är 24 men vilka är de olika faktorerna ?

Samtala

Sara och Miriam funderar över  om multiplikationen 8 X 3  är samma sak som  3 X 8. Hur tänker du ?  Visa och förklara, ta gärna hjälp av en ritad rektangel !

Uppgift

Du ska nu försöka rita rektanglar som alla har 48 rutor. Hur många olika sådana rektanglar kan du rita ?

Produkten är 48 men vilka olika faktorer kan du hitta ?

Övning

Nu är det dags att öva multiplikation. Välj svårighetsnivå.  Utmana dig själv eller spela tillsammans med en kamrat. Klicka på länken.

http://www.haraldsserver.dyndns.org:8080/mult/mult.html

Avslut

Använd dina kunskaper i ett mattespel. Spela själv eller tillsammans med en kamrat.  Först i mål vinner, lycka till och kämpa på !

http://www.arcademics.com/games/grand-prix/grand-prix.html

Gör en självbedömning  och lämna in till din lärare

Jag kan begreppen faktor och produkt                                       Nej                  Osäker                Ja

Jag kan någon metod för att beräkna 8 X 7                                Nej                  Osäker                Ja

Jag kan visa och förklara varför 6 X 3 är lika med 3 X 6            Nej                  Osäker                Ja

Laboration

1 ) Tillverka en strut av ett A4 papper ( arbetsblad 6:13 i  C-D pärm, "möte med matte" ). Klipp och jämna till kanten.

2 ) Tillverka en cylinder med samma basyta och höjd.

3 ) Uppskatta hur många strutar med popcorn som behövs för att fylla cylindern.

4 ) Försök hitta ett samband mellan cylinderns och strutens volym. Om du vet att cylinderns volym fås när bottenarean multipliceras med höjden. Hur kan vi då uttrycka strutens volym ?

5 ) Lisa ska ha fest och poppar popcorn i en stor kastrull. Kastrullen är cylinderformad där bottenarean är 4 kvadratdecimeter och höjden  är 30 cm. Hur många strutar popcorn räcker det till ?

Problemlösningsprocess mattelyftet

Sammanfattning Simon Hjort ( text och länkar är hämtade från hans hemsida )

I grunden är jag gymnasielärare och har under de senaste åren haft möjlighet att förena undervisning i skolans värld med forskning vid Linköpings universitet.

Fackgranskat boken Utmanande undervisning i klassrummet (Natur & Kultur, 2013) som är skriven av James Nottingham

Skolutvecklingsprogram Visible learning plus i Skandinavien, ett program som jag är utbildad inom.
Länk till visible learning plus
https://vimeo.com/112660487

En mer utförlig förklaring till 8 mindframes

http://www.effektivundervisning.se/simon-hjort.html

Några av Simon Hjort egna citat:

• "I fokus står alltid att utifrån ledande forskning visa på konkreta tillvägagångssätt för att utveckla undervisning och göra den mer effektiv"
• "En central del av mitt uppdrag handlar om att understödja kollegialt lärande som involverar hela skolor. På så vis skapas strukturer där lärares undervisning utvecklas systematiskt så att den blir mer effektiv."
• "Min forskning är präglad av närhet till klassrummet och handlar om hur lärare undervisar för att utveckla elevers kritiska tänkande."

Är du intresserad av Simon Hjorts licentiatavhandling? Då finner du den här.

Några citat från avhandlingen:

"I läroplanen knyts behovet av kritiskt tänkande till ett allt snabbare informationsflöde i världen och till att eleverna ska närma sig ett vetenskapligt sätt att tänka på. "

"Redan inledningsvis nämndes att kritiskt tänkande brukar användas för att beteckna ett ”granskande” tänkande"

"Detta innebär att jag intresserat mig för vad lärarna vill uppnå med sin undervisning när det kommer till kritiskt tänkande, hur de väljer att göra i förhållande till detta, vad som händer i mötet med eleverna samt om och på vilka vis eleverna ger uttryck för ett kritiskt tänkande i klassrummet."

Om du istället vill läsa en artikel om ansträngning som riktar sig direkt till lärare så hittar du den här.
( Att lära sig att göra sitt bästa )

 Rubrik: Elever som tror på sin egen förmåga anstränger sig mer och lyckas bättre

Citat hämtat från artikeln:  " Om eleven värdesätter målet högt och det finns en stark förväntan om ett lyckat resultat är sannolikheten stor att ansträngningen också kommer att vara därefter. "

"Som lärare kan vi bidra i denna process genom att synliggöra framsteg som görs för eleven. Vi kan fokusera på utveckling, snarare än på jämförelse av elever. Vi kan arbeta med tydliga lärmål och förvissa oss om att eleverna förstår vad det är de ska lära sig. Vi kan också undervisa eleverna i självbedömningsstrategier så de får möjlighet att lära sig att regelbundet reflektera kring sitt eget lärande. I detta arbete kan vi ta utgångspunkt i de tre metakognitiva frågorna: 
• Vart är jag på väg?
 • Hur går det för mig?
 • Vad är nästa steg? "

"Ett konkret tips är att  be eleverna fundera över något svårt som de lyckats med och vilket förhållningssätt som gjorde det möjligt." ( i samtal med elever om hur vi lär oss och betydelse av ansträngning. Min notering )

Urval från Simon Hjorts föreläsning.
Vi ska se och samtala utifrån ett urval av Simons " föreläsningspp:s "

Beräkna area för rektangel och triangel

http://www.mattesmedjan.se/hem/uploads/PDF-filer/BokstavenT.pdf


http://goto.glocalnet.net/larsthomee/index.html

Vad menar vi med begreppet area och hur ska du göra för att bestämma arean av en rektangel ?

Börja med att se på filmen

https://www.youtube.com/watch?v=9-mmv9TuxHg

Arbetspass

Klicka in på länken och öva dig på att beräkna arean av olika rektanglar. Upprepa tills du känner dig säker.

http://www.skolresurs.fi/matteva/geometri/omkrets_area.html


Använd rutat papper och rita upp minst tre olika rektanglar som alla har omkretsen 24 cm. Exempelvis en rektangel med basen 9 cm och höjden 3 cm.

Vilken av dina rektanglar tror du har störst area ? Hur kan du veta det ?
Beräkna arean av dina rektanglar och sortera dem från den med minst area till den med störst area, kom ihåg att skriva ut rätt enhet.

Vilken är den största arean vi kan få om rektangelns omkrets är 24 cm ?

Pararbete: Utgå från en av era rektanglar. Vilka mått kan en rektangel ha om ni vill  dubbla arean ? Undersök och diskutera.









Hur kan du veta det ?

Ställ upp rektanglarna i storleksordning, från den med minst area till den med störst area.
Visa med beräkningar att det stämmer.